Скачать презентацию на тему круги эйлера. Эйлеровы круги (круги Эйлера). презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) на тему. Презентация - Решение задач с помощью кругов Эйлера

Вычислите значение выражения. Ничего не сказала рыбка, лишь хвостом по воде плеснула и ушла в глубокое море. Сказка о мертвой царевне и семи богатырях. Из какой сказки этот отрывок. Сказка о золотом петушке. Сказка о царе Салтане. К 213–летию со дня рождения А.С.Пушкина. Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные слова. Найдите значение выражения. Устная работа. Ответы уравнений в конкурсе «Рыбалка».

«Координаты точек на координатной плоскости» - Карл Гаусс. Тренажер. Выбери нужную ячейку таблицы. Абсцисса точки. Учебники. Координатная плоскость. Координаты точки. Николай Иванович Лобачевский. Объяснение нового материала. Цвет. Леонард Эйлер. Исаак Ньютон. Четверть. Готфрид Лейбниц. Координата. Курсор. Координатная четверть. Точка лежит на оси Х. Великие математики. Тест. Технические рекомендации. Отметьте точку. Рене Декарт. Блез Паскаль.

«Приемы устного умножения» - Умножение и деление на 25 и 75. Значимость устных приёмов умножения. Умножение чисел, оканчивающихся на 1. Устные приёмы умножения двузначных натуральных чисел. Умножение чисел, близких к 100. Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые. Умножение на 11. Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна. Умножение чисел, оканчивающихся на 5. Умножение на число, оканчивающиеся на 5.

«Дни недели» - Воскресенье - день Солнца (старое название – неделя). Понедельник. Воскресенье -день Солнца. У славян неделя называлась седмица. Суббота – день Сатурна. Гипотеза. Среда. Названия дней недели в русском и английском языках. Загадка. Библия говорит, что семидневная неделя создана Богом. Как появились 7 дней недели. Среда день Меркурия (среда – середина). Неделя днями красна. Конёк – Горбунок. Четверг – день Юпитера (четвёртый).

«Путешествие в мир математики» - Остров « Умейка». Решить с помощью координатной прямой. Измерим температуру за бортом корабля. Прибавить к числу А число В - значит изменить число А на число В. Сумма двух противоположных чисел равна нулю. Остров « Повторика». Найдём сумму чисел. Результаты двух последовательных изменений находят с помощью сложения. Найдём сумму чисел. Показания приборов на корабле. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается.

«Десятичная система и двоичная» - Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления. Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Ей было 1100 лет, она в 101 класс ходила. Калькулятор. Какую цель перед собой мы ставили в начале первого урока. Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную. «Рождение» цветка. Необычное стихотворение. Закрасьте клеточки. Разделить целое десятичное число на 2.

1 слайд

2 слайд

3 слайд

Один из величайших математиков петербургский академик, за свою долгую жизнь он написал более 850 научных работ. В одной из них появились эти круги. Эйлер писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчит наши размышления». Леонардо Эйлер 1707-1783

4 слайд

Задача №1 В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

5 слайд

Решение (По рисунку) в левом кругу (М) помещены все математики, а в правом – все биологи, те ребята, которые не ходят на кружки и помещены они в самый большой круг. Теперь посчитаем: Внутри большого круга 35 ребят. Внутри 2-х меньших 35-10=25 ребят. Внутри М находятся 20 ребят. Внутри Б находятся 25-20=5 биологов (не посещающих математический кружок) Внутри МБ находятся 11-5=6 биологов увлекающиеся математикой. М Б МБ

6 слайд

Задача №2 В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 10 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

7 слайд

Решение (По рисунку) Д – драмкружок, Х – хор, С – спортсмены. 5+3+3=11спортсменов посещают хор и драмкружок тогда 22-11=11 увлекаются только спортом 70-12-7-19-5-3-3-11=10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке. Х С Д ДХС 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

8 слайд

Задача №3 Пол комнаты площадью 12 м^2 покрыт тремя коврами: площадь одного ковра 5 м^2, другого – 4м^2 и третьего – 3 м^2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м^2, причём 0,5 м^2 из этих полутора квадратных метров приходиться на участок пола, где перекрываются все три ковра. Какова площадь пола, не покрываемая коврами? Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром? ?

9 слайд

Решение На рисунке пол комнаты изображён в виде прямоугольнике. Круг А изображает больший ковер, круг В – средний и круг С – меньший. Ответ на первый вопрос 4 м^2. Ответ на второй вопрос 2,5 м^2. А В С 5-1-0,5-1=2,5 4-1-0,5-1=1,5 3-1-0,5-1=0,5 1 1 АВС 0,5

10 слайд

Задача №4 В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и волейболом – трое, волейболом и хоккеем – пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни волейболом, ни хоккеем. Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

"Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера» "Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»

Решение задач с помощью кругов Эйлера. Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по- башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По- башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?

Спортивная задача В футбольной команде «Баймак» 30 игроков: 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников Вратари 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Баймак» вратарей?

Решение =28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря.

«Озеро Графское» Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское», 30 детей - отличники учебы, 28 - участники олимпиад, 42 - спортсмены. 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены, 10 – участники олимпиад и отличники, 5 – спортсмены и отличники учебы, 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены. Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?
Выводы Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными. Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Цель урока: Познакомить обучающихся с решением простейших логических задач методом кругов Задачи урока Образовательная: дать обучающимся представление о методе кругов Эйлера, Развивающая: развитие логического и аналитического мышления, Воспитательная: воспитание умения выслушивать мнение других обучающихся и отстаивать свою точку зрения.

Эйлеровы круги (круги Эйлера) - принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783). Обозначение отношений между объемами понятий посредством кругов было применено еще представителем афинской неоплатоновской школы - Филопоном (VI в.), написавшим комментарии на «Первую Аналитику» Аристотеля.

1.Условно принято, что круг наглядно изображает объем одного какого-нибудь понятия. Объем же понятия отображает совокупность предметов того или иного класса предметов. Поэтому каждый предмет класса предметов можно изобразить посредством точки, помещенной внутри круга:

2.Группа предметов, составляющая вид данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, нарисованного внутри большего круга. Такое именно отношение существует между объемами понятий «небесное тело» (А) и «комета» (B). Объему понятия «небесное тело» соответствует больший круг, а объему понятия «комета» - меньший круг. Это означает, что все кометы являются небесными телами. Весь объем понятия «комета» входит в объем понятия «небесное тело».

3.Когда же ни один предмет, отображенный в объеме понятия A, не может одновременно отображаться в объеме понятия B, то в таком случае отношение между объемами понятий изображается посредством двух кругов, нарисованных один вне другого. Ни одна точка, лежащая на поверхности одного круга, не может оказаться на поверхности другого круга. Такое именно отношение существует, например, между понятиями «тупоугольный треугольник» и «остроугольный треугольник». В объеме понятия «тупоугольный треугольник» не отображается ни один остроугольный треугольник, а в объеме понятия «остроугольный треугольник» не отображается ни один тупоугольный треугольник.

4.Иначе выглядит схема отношения между объемами субъекта и предиката в общеутвердительном суждении, не являющемся определением понятия. В таком суждении объем предиката больше объема субъекта, объем субъекта целиком входит в объем предиката. Поэтому отношение между ними изображается посредством большого и малого кругов, как показано на рисунке:

5.Отношения между равнозначащими понятиями, объемы которых совпадают, отображаются наглядно посредством одного круга, на поверхности которого написаны две буквы, обозначающие два понятия, имеющие один и тот же объем: Такое отношение существует, например, между понятиями «родоначальник английского материализма» и «автор „Нового Органона“». Объемы этих понятий одинаковы, в них отобразилось одно и то же историческое лицо - английский философ Ф. Бэкон.

6.Нередко бывает и так: одному понятию (родовому) подчиняется сразу несколько видовых понятий, которые в таком случае называются соподчиненными. Отношение между такими понятиями изображается наглядно посредством одного большого круга и нескольких кругов меньшего размера, которые нарисованы на поверхности большего круга: Такое именно отношение существует между понятиями «скрипка», «флейта», «пианино», «рояль», «барабан». Эти понятия в равной мере подчинены одному общему родовому понятию «музыкальные инструменты».

7.В тех случаях, когда между понятиями имеется отношение противоположности, отношение между объемами таких понятий отображается посредством одного круга, обозначающего общее для обоих противоположных понятий родовое понятие, а отношение между противоположными понятиями обозначается так: А - родовое понятие, B и C - противоположные понятия. Противоположные понятия исключают друг друга, но входят в один и тот же род, что можно выразить такой схемой: При этом видно, что между противоположными понятиями возможно третье, среднее, так как они не исчерпывают полностью объема родового понятия. Такое именно отношение существует между понятиями «легкий» и «тяжелый». Они исключают друг друга. Нельзя об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, сказать, что он и легкий, и тяжелый. Но между данными понятиями есть среднее, третье: предметы бывают не только легкого и тяжелого веса, но также и среднего веса.

8.Когда же между понятиями существует противоречащее отношение, тогда отношение между объемами понятий изображается иначе: круг делится на две части так: А - родовое понятие, B и не-B (обозначается как B) - противоречащие понятия. Противоречащие понятия, исключают друг друга и входят в один и тот же род, что можно выразить такой схемой: При этом видно, что между противоречащими понятиями третье, среднее, невозможно, так как они полностью исчерпывают объем родового понятия. Такое отношение существует, например, между понятиями «белый» и «небелый». Они исключают друг друга. Нельзя об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, сказать, что он и белый и небелый.

9.Посредством Эйлеровых кругов изображаются также отношения между объемами субъекта и предиката в суждениях. Так, в общеутвердительном суждении, выражающем определение какого-либо понятия, объемы субъекта и предиката, как известно, равны. Наглядно такое отношение между объемами субъекта и предиката изображается посредством одного круга, подобно изображению отношений между объемами равнозначащих понятий. Разница только в том, что в данном случае всегда на поверхности круга надписываются две определенные буквы: S (субъект) и P (предикат), как это показано на рисунке:

Задача 1. Домашние любимцы. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро - собак. И только у двоих есть и те и другте. Угадайте, сколько у меня подруг? Решение: Изобразим два круга, так как у нас два вида питомцев. В одном будем фиксировать владелиц кошек, в другом - собак. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие животные, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кошки и собаки есть у двоих. В оставшейся части кошачьего круга ставим цифру 4 (6 - 2 = 4). В свободной части собачьего круга ставим цифру 3 (5 - 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Задача 2. Библиотеки. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 - в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки? Решение: Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р - только районной. Тогда ШР - изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно. Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно: (не Ш) = Р - ШР. Всего 30 учеников, Ш = 20 человек, Р = 15 человек. Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно. Тогда (не Ш) = = Р - ШР= 15 - 5= 10.

Задача 3. Любимые мультфильмы. Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: Белоснежка и семь гномов, Винни Пух, Микки Маус. Всего в классе 28 человек. Белоснежку и семь гномов выбрали 16 учеников, среди которых трое назвали еще Микки Маус, шестеро - Винни Пух, а один написал все три мультфильма. Мультфильм Микки Маус назвали 9 ребят, среди которых пятеро выбрали по два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм Винни Пух? Решение: В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Только Белоснежку выбрали 16-6-3-1=6 человек. Только Микки-Маус выбрали 9-3-2-1=3 человека. Только Винни-Пух выбрали 28-(6+3+3+2+6+1)=7 человек. Тогда, учитывая, что некоторые выбрали по несколько мультфильмов, получаем, что Винни-Пух выбрали 7+6+1+2=16 человек.

Задача 7. Спорт для всех. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта? Решение. Воспользуемся кругами Эйлера. Пусть большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов. Тогда фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта - баскетболом занимаются 16 - (4 + z + 3) = 9 - z, одним лишь хоккеем 17 - (4 + z + 5) = 8 - z, одним лишь футболом

Задача Спортивный класс. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 - в волейбол, 12 - в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 - в футбол и баскетбол, а 5 - в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно? Домашнее задание